Ибрагимбеков родом из Баку. Он стал популярным в 1960-х годах, когда вместе с Валентином Ежовым написал сценарий к фильму «Белое солнце пустыни».
Он также стал соавтором для ряда картин Никиты Михалкова. Среди них «Спокойный день в конце войны», «Сибирский цирюльник» и «Утомленные солнцем». Всего сценарист помог создать сценарии для более чем 40 фильмов. Также он написал десятки книг и пьес.
По данным СМИ, Ибрагимбекова похоронят в Азербайджане. Пока точные дата и место не сообщаются.