Выдающийся ученый и педагог родился 30 декабря 1930 года в городе Харьков. После школы он поступил на механико-математический факультет Ленинградского госуниверситета, по окончании которого поступил в аспирантуру.
В течение 33 лет, с перерывами, он руководил кафедрой математического анализа. Филимонов также работал и. о. декана физико-математического факультета.
Страсть отца к науке вдохновляла всю семью. Дети пошли по его стопам.
Сын покойного, Михаил Филимонов, описывает отца как доброжелательного и высокоинтеллектуального человека, увлекающегося теорией устойчивости, боксом и шахматами, обожающего путешествовать с семьей на автомобиле. Его уход является большой утратой не только для близких, но и для науки, и для Нижнего Тагила, сообщили TagilCity.ru в «Реквиеме».
Прощание назначено на 1 июля 2024 года в 12:30. Место проведения — большой зал похоронного дома «Реквием», расположенного по адресу: улица Челюскинцев, 47.